הרב אבא שאול נולד בירושלים, כבן יחיד לאביו, ראש ישיבת פורת יוסף ומגדולי הדור, הגאון רבי בן-ציון אבא שאול זצוק"ל. לאחר נישואיו שימש כר"מ בישיבת פורת יוסף.
בתוך השנה לפטירת אביו, לפני למעלה מ-24 שנה, הקים את ישיבת אור לציון בירושלים.
הרב אליהו אבא שאול היה מגיע לכותל המערבי בעיקר ברגלים יחד עם תלמידיו הקרובים תוך שהוא מעתיר בתפילה עבור הכלל והפרט בעם ישראל.
אמש שלח לו רב הכותל המערבי הגר"ש רבינוביץ שליט"א את ספריו שו"ת שערי ציון, ובני משפחתו שלחו את תמונת שולחנו שהספר מונח עליו.
"וכל בית ישראל יבכו את השריפה אשר שרף ה'"
